Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei eine Gruppe und ihre Kommutatorgruppe. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. ist ein Normalteiler in .
  2. Die Restklassengruppe ist abelsch.
  3. Die Gruppe ist genau dann abelsch, wenn trivial ist.