Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt

Satz von Arzelà-Ascoli

Es sei ein kompakter topologischer Raum und , versehen mit der Maximumsnorm.

Dann ist genau dann kompakt, wenn die drei folgenden Bedingungen erfüllt sind.

  1. ist abgeschlossen.
  2. ist gleichgradig stetig.
  3. Für jeden Punkt ist das Auswertungsbild beschränkt.