Kompakte Gruppe/Haarsches Maß/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt

Existenz des Haarschen Maßes

Auf einer kompakten topologischen Gruppe ${}G$

existiert ein Maß ${}\mu$ (auf der ${}\sigma$-Algebra der Borelmengen) mit den beiden folgenden Eigenschaften.

1. ${}\mu (T)=\mu (g(T))$ für jede messbare Menge ${}T\subseteq G$.
2. Es ist ${}\mu (G)=1$.

Das Maß ist durch diese beiden Eigenschaften eindeutig bestimmt.

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