Kompakte riemannsche Fläche/Differentialformen/Rückzug/Isomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen kompakten zusammenhängenden riemannschen Flächen. Folgt aus einer Isomorphie ${}\varphi ^{*}\Omega _{Y}\cong \Omega _{X}$, dass ${}\varphi$ biholomorph ist?

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