Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Kurven/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis

Beweis

Die Reflexiviät und die Symmetrie der Relation sind unmittelbar klar. Zum Nachweis der Transitivität seien drei holomorphe Kurven

$\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}\colon B\longrightarrow M$

gegeben, wobei wir sofort annehmen dürfen, dass sie auf dem gleichen offenen Ball ${}0\in B\subseteq {\mathbb {C} }$ definiert sind. Es seien ${}P\in U_{1},U_{2}$ offene Mengen, mit denen man die tangentiale Gleichheit von ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{2}$ bzw. von ${}\gamma _{2}$ und ${}\gamma _{3}$ nachweisen kann. Dann kann man nach Fakt mit ${}U=U_{1}\cap U_{2}$ die tangentiale Gleichheit von ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{3}$ nachweisen.

Zur bewiesenen Aussage