Komplexe Mannigfaltigkeit/Tangentialraum/Derivation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung


Es ist

eine komplexe Zahl. Die Zuordnung ist unabhängig vom gewählten Vertreter für und für den holomorphen Funktionskeim . Die Linearität der Zuordnung ist ein Spezialfall der Kettenregel. Die Leibnizregel ergibt sich unter Verwendung der Produktregel aus

Es wird also in der Tat einem Tangentialvektor eine Derivation zugeordnet. Die Gesamtzuordnung ist ebenfalls -linear nach

Fakt  (3).