Komplexe Zahlen/Gebiet/Meromorphe Funktionen/Körper/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist klar, dass ein kommutativer Ring vorliegt. Es sei ${}f$ eine meromorphe Funktion ${}\neq 0$ auf ${}G$, die auf ${}G\setminus D$ holomorph sei. Nach Fakt ist die Nullstellenmenge ${}E$ von ${}f$ innerhalb von ${}G\setminus D$ diskret. Somit ist ${}f^{-1}$ auf ${}G\setminus {\left(D\cup E\right)}$ nach Fakt holomorph und aus den Nullstellen von ${}f$ werden Polstellen und umgekehrt.

Zur bewiesenen Aussage