Kongruente Zahlen/Ungerade/Tunnell/Anzahlbedingung/Fakt/Beweisverweis

Wegen Fakt wissen wir, dass eine kongruente Zahl genau dann vorliegt, wenn die zugehörige elliptische Kurve einen positiven Rang besitzt. Unter der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist dies genau dann der Fall, wenn der analytische Rang positiv ist, d.h. die zugehörige ${}L$-Reihe eine Nullstelle für ${}s=1$ besitzt. Dies führt dann über weitere schwierige Sätze zu der angegebenen Anzahlbedingung.