Konstruierbare Erweiterung/Galoistheoretische Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Unterkörper und ${}z\in {\mathbb {C} }$. Es gebe eine endliche Galoiserweiterung ${}K\subseteq M$ mit ${}z\in M$ gibt, deren Grad eine Zweierpotenz sei. Zeige, dass es in ${}{\mathbb {C} }$ eine Körperkette aus quadratischen Körpererweiterungen

${}K=L_{0}\subset L_{1}\subset \ldots \subset L_{r}=L\,$

mit ${}z\in L$ gibt.

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