Kreis/Trigonometrische Parametrisierung/Zusammenhang in R^2/Horizontale Liftung/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist
  2. Es ist
  3. Es ist
    insbesondere liegt eine Liftung vor. Die vertikale Ableitung dieses Schnittes in über kann man mit den angegebenen Christoffelsymbolen bestimmen, es ist
    also liegt eine horizontale Liftung vor.
  4. Es geht um die Abbildung

    die linear ist. Die beschreibende Matrix ist orthogonal (eine Drehmatrix), deshalb liegt eine Isometrie vor.

  5. Es ist die lineare Abbildung

    also die Drehung um den Winkel . Die Drehmatrix zur Summe von zwei Winkeln ist das Matrixprodukt der beiden Drehmatrizen (siehe Fakt), daher liegt ein Gruppenhomomorphismus vor.