Ohne Einschränkung sei
,
es sei
fixiert. Es sei
hinreichend klein, wir setzen
-
Es sei die einfache Umrundung von mit dem Abstand , nach
der Integralformel
gilt
-
Statt betrachten wir den Weg , der sich aus je einem Kreisbogen auf den Kreisen um mit den Radien
und
und den an tangentialen Strahlen zusammensetzt. Wegen
Fakt,
angewendet auf Viertelausschnitte von
bzw. ,
ist auch
-
Wir füllen den durch
und
gegebenen Kreisring durch
(neben den durch gegebenen)
weitere sternförmige Kreisringsektoren auf, die zugehörigen Wegintegrale über sind
nach
Fakt
gleich , da die Form dort holomorph ist. Wenn man diese Wegintegrale aufsummiert, so ergibt sich, da die Strahlen entgegengesetzt durchlaufen werden,
wobei die einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreiswege um mit den Radien
und
bezeichnen.
Auf die beiden Integrale wenden wir den Trick mit der geometrischen Reihe aus
Fakt
an
(beachte, dass im linken Integral
und im rechten Integral
gilt).
Das linke Integral wird zu
und das rechte Integral wird unter Verwendung von
-
zu
Dies zeigt insgesamt die Gleichheit
-
wobei die Koeffizienten durch die angegebenen Integrale gegeben und insbesondere unabhängig von sind. In der Berechnung der Koeffizienten kann man dabei
und
nach
Fakt
untereinander und durch einen beliebigen Kreisweg um den Nullpunkt innerhalb des Kreisringes ersetzen.