Kreisteilungsring/n/Primzahl/Unzerlegt/Fakt/Beweis

Beweis

Die Eigenschaft (1) bedeutet, dass die Ordnung von ${}q$ in der Einheitengruppe ${}{\left(\mathbb {Z} /(n)\right)}^{\times }$ gleich ${}{\varphi (n)}$ ist. Somit folgt die Äquivalenz von (1) und (2) aus Fakt. Die Äquivalenz zu (3) ist angesichts der Voraussetzung über die Unverzweigtheit und der expliziten Beschreibung der Kreisteilungsringe klar.