Kreisteilungsring/p/Kähler-Differentiale/Exakt/Aufgabe/Lösung

Da die universelle Derivation

$d\colon R_{p}\longrightarrow \Omega _{R_{p}{|}\mathbb {Z} },\,f\longmapsto df,$

${}\mathbb {Z}$-linear ist, genügt es, für ${}X^{j}dX$ mit ${}0\leq j\leq p-2$ ein Urbild anzugeben. Wegen dieser Bedingung ist ${}j+1$ teilerfremd zu ${}p$, sei ${}k$ ein Inverses zu ${}j+1$ modulo ${}p$. Dann ist

${}dkX^{j+1}=k(j+1)X^{j}dX=X^{j}dX\,.$

Zur gelösten Aufgabe