Kurs:Einführung in die mathematische Logik/12/Klausur/kontrolle

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	${}\sum$
Punkte	3	3	3	2	2	4	2	2	0	4	0	6	0	0	3	0	34

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Franziska möchte mit ihrem Freund Heinz Schluss machen. Sie erwägt die folgenden drei Begründungen.

„Du hast dich schon am ersten Tag voll daneben benommen. Seitdem ist es von jedem Tag zum nächsten Tag nur noch schlimmer geworden. Du wirst Dich also immer völlig daneben benehmen“.
„Wenn ich mit Dir zusammenbleiben würde, so würde ich irgendwann als eine traurige, gelangweilte, vom Leben enttäuschte Person enden, das möchte ich aber auf gar keinen Fall“.
„Also, wenn Du mich nicht liebst, will ich Dich sowieso nicht. Wenn Du mich aber liebst, so komme ich zu dem Schluss, dass Du dein Verhalten mit Deinen Gefühlen nicht zur Deckung bringen kannst. Dann bist Du also unreif und dann will ich Dich auch nicht“.

Welche mathematischen Beweisprinzipien spiegeln sich in den drei Begründungen wieder?

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Entscheide, ob der aussagenlogische Ausdruck ${}{\left(\neg p\vee q\right)}\rightarrow {\left(p\vee \neg q\right)}$ erfüllbar ist oder nicht.

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}V$ eine Menge von überabzählbar vielen Aussagenvariablen und es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine abzählbare Ausdrucksmenge. Ist ${}\Gamma ^{\vdash }$ abzählbar oder überabzählbar?

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Zeige mit dem Lemma von Zorn, dass es eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge ${}\Gamma '\subseteq L^{V}$ gibt, die ${}\Gamma$ enthält.

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Negiere den Satz „Kein Schwein ruft mich an und keine Sau interessiert sich für mich“ durch (eine) geeignete Existenzaussage(n).

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Formalisiere in der arithmetischen Sprache die (wahre) Aussage, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}M=\mathbb {Q} _{\geq 0}$ die Menge der nichtnegativen rationalen Zahlen. Zeige, dass ${}M$ ein kommutativer Halbring, aber kein Peano-Halbring ist.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Im Aufbau der Registermaschine wurde der Druckbefehl durch einen Musiktonbefehl ersetzt, der den Inhalt von ${}R_{1}$ in einen Ton umsetzt, damit man mit der Registermaschine auch komponieren bzw. Lieder kodieren kann. Für ein Lied wurden schon Programmabschnitte ${}P_{1},P_{2},P_{3},P_{4}$ geschrieben, die die folgende Bedeutung haben: ${}P_{1}$ ist das Vorspiel ( ${}V$ ), ${}P_{2}$ ist die Strophe ( ${}S$ ), ${}P_{3}$ ist der Refrain ( ${}R$ ) und ${}P_{4}$ ist das Gitarrensolo ( ${}G$ ). Es soll nun aus den Programmabschnitten ein (anhaltendes) Programm zusammengesetzt werden, derart, dass beim Abspielen des Programms ein Lied der Form

V-S-R-S-R-G-S-R-R

erklingt. Dabei darf jeder der Programmabschnitte ${}P_{1},P_{2},P_{3},P_{4}$ nur einmal im Programmcode auftauchen. Verwende ausschließlich die Grundbefehle.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zu einem modallogischen Modell ${}(M,R,\mu )$ und einem modallogischen Ausdruck ${}\alpha$ setzen wir

{}M(\alpha )={\left\{w\in M\mid w\vDash \alpha \right\}}\,.

Zeige

{}M(\Diamond \alpha )=\operatorname {Vorg} {\left(M(\alpha )\right)}\,.