- Übungsaufgaben
Es seien Konstanten einer
erststufigen Sprache,
Variablen, ein einstelliges und zweistellige Funktionssymbole. Bestimme die
Substitution
-
Es sei ein Symbolalphabet einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
a) Interpretiere die
Termsubstitution
als Abbildung.
b) Interpretiere die
Substitution von Ausdrücken
als Abbildung.
Es sei eine Konstante einer
erststufigen Sprache,
Variablen, ein einstelliges Funktionssymbol, zweistellige Funktionssymbole und ein zweistelliges Relationssymbol. Bestimme die
Substitution
-
Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe gegeben. Man gebe ein Beispiel für eine Substitution und einen -Ausdruck derart, dass die sukzessive substituierten Ausdrücke
-
immer länger werden.
Es sei ein Symbolalphabet einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
Zeige, dass für jeden -Satz die Gleichheit
-
gilt.
Es sei . Zeige, dass die Gleichheit
-
im Allgemeinen nicht gilt.
Es sei ein
Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
Zeige, dass zu einem
allgemeingültigen
Ausdruck auch die Substitution allgemeingültig ist. Gilt hiervon auch die Umkehrung?
- Aufgaben zum Abgeben
Es seien Variablen und einstellige Funktionssymbole. Bestimme, welche der folgenden Ausdrücke untereinander äquivalent sind.
a)
- ,
- ,
- .
b)
- ,
- ,
- ,
- .
Man gebe für jedes ein Beispiel für eine Substitution und einen -Ausdruck derart, dass die sukzessive substituierten Ausdrücke
-
eine Periode der Länge besitzen.
Es sei ein Symbolalphabet einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
Zeige, dass für Terme , in denen nicht vorkommen, die Gleichheit
-
gilt.
Es sei ein Symbolalphabet einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
Zeige durch ein Beispiel, dass für Terme die Gleichheit
-
nicht gelten muss.
Es sei ein Symbolalphabet einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte
-
Terme.
Zeige durch ein Beispiel, dass für Ausdrücke die Gleichheit
(von Ausdrücken)
-
nicht gelten muss.
- Fußnoten
- ↑ Zwei Ausdrücke
und
heißen äquivalent, wenn
allgemeingültig
ist.