Kurs:Funktionentheorie/Unterschiede zur reellen Differenzierbarkeit

Die Funktion

$f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,$ mit $x\mapsto f(x)=|x|\cdot x$

kann einmal reell differenzieren. Die erste Abbleitung ist aber in 0 nicht mehr differenzierbar.

Aufgabe

• Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen $f$ und $f'$.
• Lässt sich die Funktion $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,$ zu einer holomorphen Funktion $F:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} ,$ erweitern, bei der $F_{|\mathbb {R} }=f$ d.h. für alle $x\in \mathbb {R}$ gilt $f(x)=F(x)$? Begründen Sie Ihre Antwort mit den Eigenschaften holomorpher Funktionen!

Siehe auch

• Kurs:Funktionentheorie