Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/1/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
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Punkte | 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 10 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | 7 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Gibt es eine Lösung für das lineare Gleichungssystem
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems
und
über .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine Menge mit Elementen. Bestimme die Anzahl der Relationen auf , die
- reflexiv
- symmetrisch
- reflexiv und symmetrisch
sind.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper. Wir betrachten die Abbildung
Welche Eigenschaften eines Ringhomomorphismus erfüllt die Abbildung , welche nicht?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und endliche Mengen mit bzw. Elementen und sei
eine injektive Abbildung. Wie viele Abbildungen
mit
gibt es?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne von Hand die Approximationen im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von zum Startwert .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und es seien und konvergente Folgen in . Zeige, dass die Produktfolge ebenfalls konvergent mit
ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (10 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Isomorphiesatz für reelle Zahlen.
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Inwiefern sind reelle Zahlen unnötig?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Anzahl der Tripel mit
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Führe in die Division mit Rest „ durch “ für die beiden Polynome und durch.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
Bestimme, ausgehend vom Intervall , mit der Intervallhalbierungsmethode ein Intervall der Länge , in dem eine Nullstelle von liegen muss.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Additionstheoreme für den Sinus und den Kosinus unter Verwendung von Drehmatrizen.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Schnittpunkte des Einheitskreises mit dem Kreis , der den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen
Lucy Sonnenschein befindet sich im Punkt . Sie führt hintereinander und unabhängig voneinander vier Sprünge aus, die jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links, nach rechts, nach vorne oder nach hinten gehen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zum Schluss von ihrem Ausgangspunkt einen Abstand von zumindest besitzt?