Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Vorlesung 27
Es sei ein noetherscher Integritätsbereich.
Dann ist
wobei der Durchschnitt über alle Primideale läuft, die zu einem Restklassenring mit , , assoziiert sind.
Der Durchschnitt wird im Quotientenkörper genommen, die Inklusion ist klar. Sei gegeben, wir schreiben
Es sei , was wiederum bedeutet. Dann ist die Restklasse von in nicht . Wir betrachten den von verschiedenen Untermodul
Es sei ein dazu assoziiertes Primideal, das das Annullatorideal zu umfasse, was es nach Lemma 26.2 gibt. Wäre , so wäre
mit , doch dann wäre ein Annullator von , ein Widerspruch. Also ist .
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