Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Wege und Nachhaltigkeit

Einleitung

Diese Seite zum Thema Wege und Nachhaltigkeit im Kurs Maßtheorie auf topologischen Räumen kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

• (1) Wege spielen beim Transport eine wesentliche Rolle, weil Mobilität Ressourcen verbraucht werden.
• (2) Nachhaltigkeitsaspekte hängen damit z.B. auch mit Wegoptimierung zusammen.

Zielsetzung

Diese Lernressource zu Thema Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Wege und Nachhaltigkeit in der Wikiversity hat das Ziel, den inhaltlichen Zusammenhang zwischen der mathematischen Definition von Wegen und der Maßtheorie herzustellen.

Intermodale Transportlogistik - Schiff, Bahn, LKW, ...

Zielgruppe

Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Diese Lernressource zu Thema Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Wege und Nachhaltigkeit sind

• Studierende im Fach Mathematik
• Studierende in den Umweltwissenschaften, die sich mit Nachhaltigkeitsthemen im Verkehrs- und Transportsystemen interessieren.

Ideal ist eine Kooperation in Studierendengruppen mit mathematischer Expertise für die mathematische Modellbildung und Studierenden aus den Umweltwissenschaften, die das Domänenwissen aus den Umweltwissenschaften mitbringen. Ziel ist einen gemeinsame Modellbildung (siehe Modellbildungszyklus)

Ressourcennutzung

Serpentine an einem Berghang in Chile - längerer Weg mit geringerer Steigung

Die verbrauchte Menge $d(x,y)$ an Kraftstoff, die man für einen Weg zwischen dem Ort $x\in X$ und $y\in X$ benötigt, ist eine Messwert, der Informationen darüber liefert, wie groß die Distanz zwischen den Orten $x\in X$ und $y\in X$ ist.

• Ein Messwert $d(x,y)=0$ bedeutet, das kein Kraftstoff verbraucht wurde und damit kann man sich mit einem Fahrzeug nicht bewegt haben, also $x=y$ gilt.
• Betrachten Sie die weiteren Eigenschaften einer Metrik und überprüfen Sie, ob die Kraftstoffabbildung $d$ idealisiert die Metrikeigenschaften besitzt (z.B. Symmetrieeigenschaft $d(x,y)=d(y,x)$ bei einer ebenen Landschaft und einer freien Bewegungsmöglichkeit ohne Straßenführung (vorgegebene Wege) oder einer hügeligen Landschaft!
• Welche Informationen liefert ein Gradient zu einer stetig differenzierbaren Abbildung $h:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$, die jedem Ort $x$ die Höhe $h(x)=h(x_{1},x_{2})$ angibt?
• Wege in einer Landschaft haben einen Anstieg bzw. Gefälle haben. Wie kann man das Gefälle (Ableitung) auf einem Weg über die Definition eines Weges $\gamma :[a,b]\to \mathbb {R} ^{2}$ und das Höhenprofil als Graph von $h$ ermitteln?
• Im steilen Gebirgslandschaften verlaufen Bergstraßen in Serpentinen, die für einen längeren Weg von $x$ nach $y$ sorgen. Wie kann man Serpentinen ressourceneffizient für den Kraftstoffverbrauch konstruieren?
• Elektrofahrzeuge können auf einem Weg, der bergab verläuft, als Elektrogeneratoren funktionieren (siehe Rekuperation). Tragen Sie zu einem Höhenprofil entlang eines Weges den Verbrauch bzw. die Gewinnung von elektrischer Energie $V$ für ein Elektrofahrzeug auf einer hügeligen Strecke mit Berg- und Talfahren auf einem Graphen von $V$ ab. Der Graph von $V$ gibt auf der $x$-Achse den zurückgelegten Weg an und $V(x)\in \mathbb {R}$ liefert den Verbŕauch pro Zeiteinheit an der Stelle $x$. Wenn das Elektrofahrzeug als Elektrogenerator funktioniert, gilt $V(x)<0$.
  • Wie kann man optimale Wege in einem Wegenetz identfizieren, die am ressourceneffizientesten sind?
  • Welche Daten werden dafür benötigt und wie kann man ggf. die Verbrauchsdaten über das Höhenprofil schätzen?

Aufgaben für Lernende / Studierende

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Wege und Nachhaltigkeit werden:

• Welcher Zusammenhang besteht zwischen Maßtheorie und der Definition von Wegen?
• Welchen Zusammenhang besteht zwischen dem Ressourcenverbrauch und der Transportkapazität von Fahrzeugen auf bestimmten Wegen (z.B. Verbrauch Bus im Vergleich zu PKW unter Berücksichtigung eines Erwartungswertes $E(X_{k})$, der die mittlere Auslastung eines Busses auf dem Weg $X_{k}$ beschreibt?
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen Risikomanagement und der Definition von Wegen? Betrachten Sie das Gebiet um einen Ort, dass durch einen Reaktorunfall radioaktiv kontaminiert wurde. Ist der direkte Weg von einem Ort $x$ zu einem Ort $y$ bei angenommener konstanter Geschwindigkeit immer der beste Weg, bei dem man die geringste Strahlendosis aufnimmt?

Beispiele

• Ein geländegängiges Auto fährt direkte Luftlinie von $A$ nach $B$. Gibt es alternative Wege unter Nutzung von Autobahnen oder anderen Straßen, die unter Umständen eine größere Distanz besitzen, aber auf der das Fahrzeug ggf. schneller Fahrt von $A$ nach $B$ durchführen kann und wenige $CO_{2}$ emittiert?
• Wie kann kann die Steilheit des Geländes und den Verbrauch an einem Ort berechnen oder näherungsweise in eine Karte eintragen?
• Betrachten Sie Wege unter Berücksichtigung von Transport und Transportkapazitäten!

Siehe auch

• Wiki2Reveal
• CAS4Wiki
• Transport
• Zufallsgröße
• Erwartungswert
• Serpentine
• Rekuperation