Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 22
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .
Aufgabe
Es sei ein Polynom und
Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form
mit einem weiteren Polynom ist.
Aufgabe
Aufgabe *
Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .
Aufgabe *
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung der Umkehrfunktion des Sinus im Punkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Taylor-Polynome im Entwicklungspunkt bis zum Grad der Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung des natürlichen Logarithmus im Entwicklungspunkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz aus der Potenzreihe der Exponentialfunktion.
Aufgabe (6 Punkte)
Zu sei der Flächeninhalt eines in den Einheitskreis eingeschriebenen gleichmäßigen -Eckes. Zeige .
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