Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/15/Stetigkeit der Ableitung/Studentenfrage/Antwort
Wie du richtig schreibst, folgt durch Korollar 14.6 aus der Differenzierbarkeit einer Funktion ihre Stetigkeit. Ihre Ableitung ist nicht unbedingt stetig - für ein Beispiel sieh dir zum Beispiel folgendes Video an: [1]. Deshalb ist Definition 15.2 wichtig und sinnvoll.
Das mit den höheren Ableitungen stimmt aber so nicht, wie du das schreibst. Eine Funktion die differenzierbar, aber nicht stetig differenzierbar ist, kann nicht zweimal differenzierbar sein. Eine Funktion, die -mal differenzierbar ist, ist also auch mindestens -mal stetig differenzierbar, denn die -te Ableitung ist definiert als die Ableitung der -ten Ableitung.
