Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Woche 1/Rückmeldung
- Rückmeldung zur Abgabe der ersten Woche 1
Das Hochladen hat weitgehend funktioniert mit einigen Ausnahmen, bitte aber Gruppe X Woche n benennen und eine einzige Datei. Die meisten Gruppen kamen auch auf 20 Punkte.
Bei einem Anfangsproblem gibt es eine eindeutige Lösung, diese ist anzugeben. Die Lösung enthält noch die Variable der Funktion, aber keine weiteren Parameter, diese sind zu bestimmen. Auf Dezimalzahlen und Rundungen bei solche Aufgaben verzichten (wenn man die Integrationskonstante berechnet, um ein Anfangswertproblem zu lösen).
Wenn es aber um alle Lösungen einer Differentialgleichung geht, so gibt es da noch einen freien Parameter, der explizit aufgeführt werden muss.
Bei vielen Aufgaben ist, wenn man den Lösungsansatz konsequent verfolgt, letztlich die Integration das Hauptproblem. Dies ist unvermeidbar, versuchen Sie deshalb Ihre Integrationsfähigkeit aus dem ersten Semester zu bewahren und zu erweitern. Beispielsweise muss man bei
Aufgabe 32.26,
die kaum bearbeitet wurde, die rationale Funktion integrieren. Solche rationalen Funktionen kann man immer integrieren, allerdings haben wir das nicht systematisch durchgenommen. Man macht zuerst eine Division mit Rest, damit der Zählergrad kleiner als der Nennergrad wird, und dann findet man eine Darstellung des Bruches ähnlich wie in
Beispiel 32.7.
Aufgabe 31.23 wurde kaum bearbeitet bzw. nicht richtig verstanden. Es sollen Funktionen angegeben werden, wo (bei die zehnte Ableitung von mit der FUnktion selbst übereinstimmt. die Ableitungen dazwischen aber nicht (sonst könnte man immer die Nullfunktion nehmen). Für hat der Sinus diese Eigenschaft: die Ableitung ist Kosinus, davon ist die Ableitung - Sinus, davon ist die Ableitung -Kosinus, davon ist die Ableitung Sinus. (für hat man die Exponentialfunktion). Der Ableitungsprozess soll also eine gewisse Periodizität der vorgegebenen Länge aufweisen. Letztlich ist es einfacher Trick mit der Exponentialreihe.
