Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Der perfekte Freiwurf

Hier entsteht ein Portfolio zur Mathematischen Modellbildung zum Thema "Der perfekte Freiwurf"

Modellierungsthema

Das reale Problem Korbwurfs spielt im Basketball eine entscheidende Rolle, da 75% der Korbversuche als Positions- oder Sprungwurf ausgeführt werden (Menzel 1979, 32). Über einen erfolgreichen Wurf entscheiden allerdings weit mehr Einflussgrößen als z.B. die Abwurfgeschwindigkeit. Es interessiert, in welchen Bereichen diese Einflussgrößen liegen müssen um einen Korberfolg zu erzielen oder in welchen Bereichen der Korberfolg noch wahrscheinlich ist.

Wir können sukzessive folgenden Fragestellungen nachgehen:

• Die standardisierte Situation des Freiwurfs .
• Änderungen der Flugkurve bzw. Abwurfwinkel, Einfallswinkel, Abwurfgeschwindigkeit etc. bei Änderung der Abwurfposition im Spielfeld.
• Änderung der Trefferwahrscheinlichkeit bei Änderung der Abwurfweite.
• Trefferwahrscheinlichkeit unter Einbeziehung des Brettes.
• Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Treffern von einzelnen Spielern oder Teams und damit eine Vorhersage für ein Duell treffen

Diese und weitere Fragestellungen können beliebig detailliert bearbeitet werden. Sie stellen für die Sek I sowie weitere Gruppen einen Alltagsbezug dar. Hobby-, Amateur- und Profisportler haben die sportmotorische Zielsetzung, die Zielpräzision durch Richtungs- und Geschwindigkeitsoptimierung zu verbessern. sei es für Sporttreibende, Zuschauer, Sportwetten uvm..

Fachwissenschaftliche Grundlagen

• Der Wurf beim Basketball
• Der schiefe Wurf
• Herleitung der Wurfparabel mit der allgemeinen Form quadratischer Parabeln

Zuordnung der fachmathematischen Werkzeuge und fachwissenschaftlichen Grundlagen

• Sekundarstufe I

• Sekundarstufe II

• Universitäres Niveau

Zuordnung des Modellierungsthemas zu den Nachhaltigkeitszielen (Sustainable Development Goals)

SDG3 (Good Health and Well-being): Verletzungen im Kniegelenk und oberen Sprunggelenk treten beim Basketball meist im Zusammenhang mit Sprungbewegungen auf. Sprunghöhen zwischen 0,35m und 0,80m führen zu vertikalen Landegeschwindigkeiten zwischen 2,6 m/s bis 4,0 m/s. Bei nicht adäquater Koordination und Bewegungstechnik, verbunden mit unzureichender muskulärer Vorbereitung, können diese Belastungen zu vielfältigen Verletzungen führen. Sportler mit dem Wissen um mathematische und physikalische Grundlagen in der jeweiligen Sportart können Fähigkeiten effizienter einsetzen um das Verletzungsrisiko durch belastungsreduzierende Bewegungstechniken zu reduzieren.

SDG 8 (Decent Work and Economic Growth): Haben sich die Sportler das mathematische und physikalische Hintergrundwissen angeeignet, können in ganz neuen effizienteren Ausmaßen ihren Sport betreiben. Ganz nach dem Motto "höher, schneller, weiter" können die Sportler auf Pokale- und Rekordjagd gehen. Das lockt Zuschauer und Sponsoren zu den Wettkämpfen, was wiederum den Vereinen, Verbänden und den geldgebenden Firmen bzw. Werbepartner zu Gute kommt.

Modellierungszyklus

Zyklus 1

Geogebra Beispiel Bild

• Zuerst sollen die Schülerinnen und Schüler sich Gedanken machen, welcher Graph sich zur Beschreibung einer Flugkurve eines Balls am besten eignet.
• Danach wird sich überlegt an welchen Stellen und Werten man drehen kann, um die Flugkurve zu beeinflussen, welche man mit reelen Werten und Begrifflichkeiten verbindet.
  • Bsp: Körpergröße, Abwurfgeschwindigkeit und dessen Winkel
• Dies wird danach mit Hilfe eines Modells in Geogebra optimiert und simuliert.
• Dabei wird auf mehrer Parameter eingegangen und auch festgestellt, das mehrere Konstelationen der Parameter zum Korberfolg führen.
• Dazu fließt die Wahrscheinlichkeit des Korberfolgs in Abhängigkeit der Entfernung zum Korb mit ein.
  • welche die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe von Tabellen mit Trefferquoten ermitteln.
• Diese Wahrscheinlichkeit soll in Maxima mit in einer 3D Ansicht der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Basketballfeld, rund um den Korb, ermittelt und dargestellt werden.

Zielsetzung

Es sollen die verschiedenen Möglichkeiten eines Wurfes aufgezeigt werden, die zu einem Korberfolg führen, wenn die Situation, die eines Freiwurfs beim Basketball, darstellt. Dabei wird über eine Formel mit Hilfe von Geogebra, wobei die Wurfhöhe, Abwurfgeschwindigkeit, Abwurfwinkel und der Abstand zum Korb als frei zu wählende Parameter gesehen werden, "der perfekte Freiwurf" modelliert. Die Warscheinlichkeit eines Korberfolgs in Abhängikeit der Entfernung zum Korb wird durch eine von uns zur verfügung gestellten Tabelle ermittelt und mit Maxima anschaulich dargestellt.

• Datengewinnung aus selbst generierten Werten
• Datengewinnung durch auslesen bereits vorhandener Datenbanken
• Datenaufbereitung mit Tabellenkalkulation
• Erste Modellierung und Implementierung in GeoGebra
• Erste Modellierung und Implementierung in CAS Maxima