Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Theorie: Sekundarstufe II
Mathematische Theorie: Sekundarstufe II
BearbeitenVektorraum
BearbeitenSei ein Körper. Eine Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen
- (Vektoraddition)
- (Skalarmultiplikation)
- (Vektoraddition)
bildet einen Vektorraum über K, wenn für alle und für alle folgende Eigenschaften erfüllt sind:
- ist kommutative Gruppe
- und
- und
- und
Ein relevantes Beispiel für einen Vektorraum ist der sogenannte Koordinatenraum. Sei ein Körper und . Die betrachtete Menge
repräsentiert alle geordneten n-Tupel in .
Im Fall und entspricht dies der reellen Ebene.[1]
Linearkombination und Konvexkombination
BearbeitenEine Konvexkombination ist eine spezielle Linearkombination von Punkten im reellen Vektrorraum. Hierbei werden die bereits vorhandenen Punkte mithilfe der Konvexkombination verbunden. Man unterscheidet zwischen Konvexkombinationen 1., 2. und 3. Ordnung.
Definition[2]
BearbeitenEs sei ein reeller Vektorraum gegeben.
Man nennt eine Linearkombination mit wobei Konvexkombination wenn ...
- ... alle und
- ...
Veranschaulichung in GeoGebra
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Differenzierbarkeit
BearbeitenUnter Differenzierbarkeit versteht man die Eigenschaft einer Funktion sich lokal um einem Punkt durch eine lineare Approximation darstellen zu lassen.
Eine Funktion ist in einem Punkt aus dem Definitionsbereich differenzierbar, wenn der beidseitige Grenzwert, der sogenannte Differenzenqoutient,
exisitiert[3].
Tangente
BearbeitenDie Tangente ist eine Gerade, welche eine Kurve bzw. den Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt. Die Gerade hat folgende Funktionsgleichung
mit der Steigung und dem y-Achsenabschnitt [4].
Winkelhalbierende
BearbeitenSeien A und B Geraden und O der Scheitelpunkt der Geraden A und B.
Die Winkelhalbierende P ist eine Halbgerade mit Ursprung im Scheitelpunkt. Die Halbgerade teilt das Winkelfeld zwischen den Geraden A und B in zwei deckungsgleiche Felder. [5]