Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Räuber-Beute-Modelle/Implementation - Sek I

Implementation Sek I

Auswahl der Software

• Tabellenkalkulation: rekursive Berechnungen der Borkenkäfer- und Fichtenanzahl
• Geogebra: Darstellung des exponentiellen Wachstums der Borkenkäferpopulation/Fichtenschädigungen

Borkenkäferpopulation

• Punktinformationen über Borkenkäferpopulation in RLP 2021
• Annahme: die Anzahl der Borkenkäfer in RLP entspricht der Gesamtanzahl der gezählten Borkenkäfer an den Fangstationen

Abbildung: Anzahl Borkenkäfer RLP

Fichtenpopulation

• Daten zu Fichten wurden verschiedenen Quellen entnommen

Abbildung: Fichtenbestände in RLP 2012

Erste Berechnungen

• Annahme 1: Borkenkäferanzahl verdoppelt sich jährlich
• Annahme 2: 200 Borkenkäfer töten eine Fichte (Jeder Käfer ist nur einmal an Tötung beteiligt)

• Rekursive mathematische Formel Anzahl Borkenkäfer (ab Jahr 1):
• $B(t)=B(t-1)\cdot 2$

B(t): Anzahl der Borkenkäfer in einem Jahr t

• Rekursive mathematische Formel Anzahl Fichten am Ende des Jahres(ab Jahr 0): $F(t)=F-{\frac {B(t)}{200}}$

F: Anzahl Fichten zu Beginn des ersten Berechnungsjahres

F(t): Anzahl Fichten in Jahr t

Tabelle mit Ergebnissen der ersten Berechnung

Abbildung: Entwicklung Fichten- und Borkenkäferpopulation

Exponentielles Wachstum der Borkenkäferpopulation

$b(t)=102080\cdot 2^{t}$

Abbildung: Exponentielles Wachstum der Borkenkäferpopulation https://www.geogebra.org/classic/dmnxuv3n

Exponentielles Wachstum geschädigter Fichten

• Funktion geschädigter Fichten: $s(t)={\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$

• Funktion überlebender Fichten: $f(t)=65520000-{\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$

Abbildung: Exponentielles Wachstum der Fichtenschädigungen und die sich daraus ergebende Funktion für die überlebenden Fichten https://www.geogebra.org/classic/uwyfryfk

Differenzenfolge Borkenkäfer

• $d_{n}=f_{n+1}-f_{n}$

• $b(t)=102080\cdot 2^{t}$

• $b'(t)=102080\cdot 2^{t}$

Abbildung: Differenzenfolge Borkenkäfer

Differenzenfolge geschädigte Fichten

• $s(t)={\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$
• $s'(t)={\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$

Abbildung: Differenzenfolge geschädigte Fichten

Differenzenfolge überlebende Fichten

• $f(t)=65520000-{\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$
• $f'(t)=-{\frac {102080}{200}}\cdot 2^{t}$

Abbildung: Differenzenfolge überlebende Fichten

Seiteninformation

Diese Lernressource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische_Modellbildung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

• Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
• Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/R%C3%A4uber-Beute-Modelle/Implementation_-_Sek_I
• siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.