Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Stromerzeugung durch kinetische Energie/Gradientenabstiegsverfahren

Normierung des Richtungsvektors

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Das vereinfachte Interationsverfahren bricht bei der Bedingung ab. Ansonsten wird der Richtungsvektor für den folgenden Iterationsschritt normiert:

  mit Euklidischer Norm  

Formal notiert man diesen Iterationsschritt wie folgt:

 

Festlegung der Schrittweite

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Die Schrittweite wird so lange für den nächsten Iterationsschritt verwendet, bis sich die Kostenfunktion   mit dem nachfolgende Schritt erhöht. In diesem einführenden Beispiel wird die Schrittweite   halbiert. Formal

 

Schrittweitenverkleinerung

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Die Schrittweitenverkleinerung kann allgemein auch durch einen Faktor   mit   über

 

ersetzt werden.

Dabei ist   die Schrittweite im j-ten Iterationschritt. Diese Schrittweite muss in jedem Schritt des Iterationsverfahrens bestimmt werden. Hierfür gibt es im Allgemeinen unterschiedliche Möglichkeiten, wie die Rückführung der Schrittweitenbestimmung auf ein eindimensionales Optimierungsproblem. Die hier gewählte Schrittweitenoptimierung ist als Einführung in das Thema gewählt worden.

https://de.wikiversity.org/wiki/Gradientenabstiegsverfahren