Kurs:Stochastik/Bernoulli-Experiment/weitere Eigenschaften
Eigenschaften
BearbeitenVariationskoeffizient
BearbeitenDie Bernoulliverteilung hat folgenden Variationskoeffizient
Symmetrie
BearbeitenFür den Parameter ist die Bernoulli-Verteilung symmetrisch um den Punkt .
Schiefe
BearbeitenDie Schiefe der Bernoulli-Verteilung ist
Dies kann folgendermaßen gezeigt werden. Eine standardisierte Zufallsvariable mit Bernoulli-verteilt nimmt den Wert mit Wahrscheinlichkeit an und den Wert mit Wahrscheinlichkeit . Damit erhalten wir für die Schiefe
Wölbung und Exzess
BearbeitenDer Exzess der Bernoulli-Verteilung ist
und damit ist die Wölbung
Momente
BearbeitenAlle k-ten Momente sind gleich und es gilt
- .
Es ist nämlich
- .
Entropie
BearbeitenDie Entropie der Bernoulli-Verteilung ist
gemessen in Bit.
Modus
BearbeitenDer Modus der Bernoulli-Verteilung ist
- .
Median
BearbeitenDer Median der Bernoulli-Verteilung ist
falls gilt, ist jedes ein Median.
Kumulanten
BearbeitenDie kumulantenerzeugende Funktion ist
- .
Damit sind die ersten Kumulanten und es gilt die Rekursionsgleichung
Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion
BearbeitenDie wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion ist
Charakteristische Funktion
BearbeitenDie charakteristische Funktion ist
- .
Momenterzeugende Funktion
BearbeitenDie momenterzeugende Funktion ist