Kurs:Stochastik/Bernoulli-Experiment/weitere Eigenschaften
Eigenschaften Bearbeiten
Variationskoeffizient Bearbeiten
Die Bernoulliverteilung hat folgenden Variationskoeffizient
Symmetrie Bearbeiten
Für den Parameter ist die Bernoulli-Verteilung symmetrisch um den Punkt .
Schiefe Bearbeiten
Die Schiefe der Bernoulli-Verteilung ist
Dies kann folgendermaßen gezeigt werden. Eine standardisierte Zufallsvariable mit Bernoulli-verteilt nimmt den Wert mit Wahrscheinlichkeit an und den Wert mit Wahrscheinlichkeit . Damit erhalten wir für die Schiefe
Wölbung und Exzess Bearbeiten
Der Exzess der Bernoulli-Verteilung ist
und damit ist die Wölbung
Momente Bearbeiten
Alle k-ten Momente sind gleich und es gilt
- .
Es ist nämlich
- .
Entropie Bearbeiten
Die Entropie der Bernoulli-Verteilung ist
gemessen in Bit.
Modus Bearbeiten
Der Modus der Bernoulli-Verteilung ist
- .
Median Bearbeiten
Der Median der Bernoulli-Verteilung ist
falls gilt, ist jedes ein Median.
Kumulanten Bearbeiten
Die kumulantenerzeugende Funktion ist
- .
Damit sind die ersten Kumulanten und es gilt die Rekursionsgleichung
Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion Bearbeiten
Die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion ist
Charakteristische Funktion Bearbeiten
Die charakteristische Funktion ist
- .
Momenterzeugende Funktion Bearbeiten
Die momenterzeugende Funktion ist