Lebesgue-Raum/Unstetiger Repräsentant/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und sei ${}L^{2}(U,\lambda ^{n})$ der zugehörige ${}L^{2}$-Raum. Zeige, dass es für jede Funktionsklasse ${}f\in L^{2}(U,\lambda ^{n})$

einen Repräsentanten gibt, der in keinem Punkt stetig ist.

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