Lineare Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung linear/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ zwei ${}K$-Vektorräume. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine bijektive lineare Abbildung.

Dann ist auch die Umkehrabbildung

$\varphi ^{-1}\colon W\longrightarrow V$

linear.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen