Wenn
diagonalisierbar ist, so gibt es eine
Basis
von
aus
Eigenvektoren.
Es ist dann
-

Daher ist
-

wobei die Direktheit in
Fakt
gezeigt wurde. Wenn umgekehrt
-

vorliegt, so kann man in jedem der Eigenräume eine Basis wählen. Diese Basen bestehen aus Eigenvektoren und ergeben zusammen eine Basis von
.