Lineare Abbildung/Gruppenoperation/Kern und Bild/Invariant/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}G$ eine Gruppe, die auf den beiden ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ linear operiere. Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ eine ${}G$-verträgliche lineare Abbildung.

Dann ist sowohl ${}\operatorname {kern} \varphi$ als auch ${}\operatorname {bild} \varphi$ ${}G$-invariant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen