Lineare Abbildung/Injektiv genau wenn Kern null/Aufgabe/Lösung
Wenn die Abbildung injektiv ist, so kann es neben
keinen weiteren Vektor
mit
geben. Also ist
.
Es sei umgekehrt
und seien
gegeben mit
.
Dann ist wegen der Linearität
Daher ist und damit
.