Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe

Es sei

\varphi \colon K^{n}\longrightarrow K^{m}

eine surjektive lineare Abbildung mit dem Kern ${}U\subseteq K^{n}$ . Es sei ${}\sim$ die Äquivalenzrelation auf ${}K^{n}$ zu diesem Untervektorraum im Sinne von Aufgabe und sei

p\colon K^{n}\longrightarrow K^{n}/\sim

die zugehörige Quotientenabbildung. Zeige, dass es nach Fakt eine Abbildung

\psi \colon K^{n}/\sim \longrightarrow K^{m}

mit

{}\varphi =\psi \circ p\,

gibt. Zeige, dass ${}\psi$ bijektiv ist.