Lineare Abbildung/Matrix/Standardräume/Beispiel

Eine lineare Abbildung

$\varphi \colon K^{n}\longrightarrow K^{m}$

wird zumeist durch die Matrix ${}M$ bezüglich der Standardbasen links und rechts beschrieben. Das Ergebnis der Matrixmultiplikation

${}{\begin{pmatrix}y_{1}\\\vdots \\y_{m}\end{pmatrix}}=M{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\,$

ist dann direkt als Punkt in ${}K^{m}$ interpretierbar. Die ${}j$-te Spalte von ${}M$ ist das Bild des ${}j$-ten Standardvektors ${}e_{j}$.