Lineare Abbildung/R^2/Orthogonal/Orthonormal/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer bijektiven linearen Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

mit der Eigenschaft, dass es einerseits eine Orthogonalbasis des ${}\mathbb {R} ^{2}$ gibt, die unter ${}\varphi$ in eine Orthogonalbasis überführt wird, es andererseits aber auch eine Orthogonalbasis gibt, die unter ${}\varphi$ nicht in eine Orthogonalbasis überführt wird.

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