Lineare Abbildung/R^2/Orthogonal/Orthonormal/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die durch die Matrix gegebene lineare Abbildung. Die Standardbasis , die eine Orthogonalbasis (sogar Orthonormalbasis) ist, wird auf abgebildet, was eine Orthogonalbasis ist. Wegen

ist eine Orthogonalbasis. Die Bildbasis davon ist

was wegen

keine Orthogonalbasis ist.