Lineare Abbildung/Zahlenraum/Negativer Vektor/Aufgabe/Lösung

Es ist

{}\varphi (v)+\varphi (-v)=\varphi (v-v)=\varphi (0)=0\,.

Daher sind ${}\varphi (v)$ und ${}\varphi (-v)$ zueinander invers, und wegen der Eindeutigkeit des Negativen folgt

{}\varphi (-v)=-\varphi (v)\,.