Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
  2. Man sagt, dass die direkte Summe der ist, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind.
    1. für alle .
    2. Jeder Vektor besitzt eine Darstellung

      mit .

  3. Eine Familie von Vektoren , , heißt linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.

  4. Die Abbildung

    heißt alternierend, wenn multilinear ist und wenn folgendes gilt: falls in zwei Einträge übereinstimmen, also für ein Paar , so ist

  5. Man nennt

    die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.

  6. Unter einem affinen Unterraum von versteht man (die leere Menge oder) eine Teilmenge der Form

    wobei ein Untervektorraum und ein Vektor ist.