Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung
- Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
- Man sagt, dass die direkte Summe der ist, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind.
- für alle .
- Jeder Vektor besitzt eine Darstellung
mit .
- Eine Familie von Vektoren
, ,
heißt linear unabhängig, wenn eine Gleichung
nur bei für alle möglich ist.
- Die Abbildung
heißt alternierend, wenn multilinear ist und wenn folgendes gilt: falls in zwei Einträge übereinstimmen, also für ein Paar , so ist
- Man nennt
die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.
- Unter einem affinen Unterraum von versteht man
(die leere Menge oder)
eine Teilmenge der Form
wobei ein Untervektorraum und ein Vektor ist.