Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung

  1. Bei der Korrespondenz zwischen linearen Abbildungen und Matrizen entsprechen sich die Hintereinanderschaltung von linearen Abbildungen und die Matrizenmultiplikation. Damit ist folgendes gemeint: es seien Vektorräume über einem Körper mit Basen

    Es seien

    lineare Abbildungen. Dann gilt für die beschreibenden Matrizen von und der Hintereinanderschaltung die Beziehung

  2. Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und sei . Es sei

    eine alternierende Abbildung. Dann gilt

  3. Es sei ein endlichdimensionaler Vektorraum über einem Körper und es sei

    eine lineare Abbildung. Dann besitzt das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom

    die gleichen Nullstellen.