Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung
- Bei der Korrespondenz zwischen linearen Abbildungen und Matrizen
entsprechen sich die Hintereinanderschaltung
von linearen Abbildungen und die Matrizenmultiplikation.
Damit ist folgendes gemeint: es seien
Vektorräume über einem Körper mit Basen
Es seien
lineare Abbildungen. Dann gilt für die beschreibenden Matrizen von und der Hintereinanderschaltung die Beziehung
- Es sei ein
Körper,
und seien
-Vektorräume
und sei . Es sei
eine alternierende Abbildung. Dann gilt
- Es sei ein
endlichdimensionaler
Vektorraum
über einem
Körper
und es sei
eine lineare Abbildung. Dann besitzt das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom
die gleichen Nullstellen.