Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Unter dem orthogonalen Komplement versteht man den Untervektorraum

   ${}U^{\perp }={\left\{v\in V\mid \left\langle v,u\right\rangle =0{\text{ für alle }}u\in U\right\}}\,.$

2. Zu einem Dreieck ${}A,B,C$ in einer euklidischen Ebene heißt die Gerade durch ${}A$, die senkrecht auf der Geraden durch ${}B$ und ${}C$ steht, die Höhengerade durch ${}A$. Die Verbindungsstrecke von ${}A$ zur Geraden durch ${}B$ und ${}C$ heißt Höhe durch ${}A$.
3. Ein Endomorphismus

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt normal, wenn ${}\varphi$ und ${}{\hat {\varphi }}$ vertauschbar sind.

4. Man nennt

   ${}M/\sim :={\left\{[x]\mid x\in M\right\}}\,$

   die Quotientenmenge von ${}\sim$.

5. Ein reeller Vektorraum ${}V$ heißt orientiert, wenn er endlichdimensional und auf ihm eine Orientierung erklärt ist.
6. Die beiden Normen heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Topologie, also die gleichen offenen Mengen definieren.

Zur gelösten Aufgabe