Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

  1. Eine Abbildung

    heißt Norm, wenn die folgenden Eigenschaften für alle gelten.

    1. ,
    2. genau dann, wenn ist.
    3. Für und gilt
    4. Für gilt
  2. Eine lineare Abbildung

    heißt Isometrie, wenn für alle gilt:

  3. Ein reeller Vektorraum der Dimension mit einer Bilinearform vom Typ heißt Minkowski-Raum.
  4. Die Äquivalenzklasse zu ist die Menge
  5. Zwei Basen und heißen orientierungsgleich, wenn die Determinante ihrer Übergangsmatrix positiv ist.
  6. Eine reelle quadratische Matrix

    heißt spaltenstochastisch, wenn alle Einträge

    sind und für jede Spaltensumme (also jedes )

    gilt.