Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung
- In einem
Dreieck
mit den Seitenlängen und dem
Winkel
an gilt
- Es sei ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
mit
Skalarprodukt
und sei
ein selbstadjungierter Endomorphismus. Dann gibt es eine Orthonormalbasis von aus Eigenvektoren
zu . - Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und
ein Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
- ist stabil.
- Zu jedem ist die Folge , , beschränkt.
- Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , beschränkt ist.
- Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner oder gleich und die Eigenwerte mit Betrag sind diagonalisierbar, d.h. ihre algebraische Vielfachheit ist gleich ihrer geometrischen Vielfachheit.
- Für eine beschreibende Matrix von , aufgefasst über , sind die Jordan-Blöcke der jordanschen Normalform gleich
mit oder gleich mit .