Lineare Isometrie/Determinante ist 1 oder -1/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Ohne Einschränkung sei gemäß Fakt

mit dem Standardskalarprodukt. Die Spalten in der beschreibenden Matrix zu bezüglich der Standardbasis sind

und diese bilden nach Voraussetzung ebenfalls eine Orthonormalbasis des . Insbesondere ist

Daher ist

Somit folgt die Aussage aus dem Determinantenmultiplikationssatz und aus

Fakt.