Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$. Zu jedem ${}k$ gebe es eine Linearform

$\varphi _{k}\colon V\longrightarrow K$

mit

$\varphi _{k}(v_{k})\neq 0{\text{ und }}\varphi _{k}(v_{i})=0{\text{ für }}i\neq k.$

Zeige, dass die ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ linear unabhängig sind.

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