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Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
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Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt
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Beweis/Aufgabe
Wir betrachten die Gesamtabbildung
φ
:
V
⟶
K
n
,
v
⟼
(
φ
1
(
v
)
,
…
,
φ
n
(
v
)
)
.
{\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow K^{n},\,v\longmapsto \left(\varphi _{1}(v),\,\ldots ,\,\varphi _{n}(v)\right).}
Unter dieser Abbildung wird der Vektor
v
i
{\displaystyle {}v_{i}}
auf den Standardvektor
e
i
{\displaystyle {}e_{i}}
im
K
n
{\displaystyle {}K^{n}}
abgebildet. Da diese linear unabhängig sind, müssen auch die
v
1
,
…
,
v
n
{\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}
linear unabhängig sein.
Zur gelösten Aufgabe