Da keine Nullstelle besitzt, kann man jede
(differenzierbare)
Funktion
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als
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mit einer unbekannten
(differenzierbaren)
Funktion ansetzen. Dabei ist
(für eine differenzierbare Funktion )
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Daher kann man die Lösungsbedingung
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als
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schreiben, und diese gilt wegen
genau dann, wenn
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bzw.
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gilt. D.h. muss eine Stammfunktion zu sein.
Es sei nun noch die
Anfangsbedingung
vorgegeben. Mit ist auch für jedes
eine Stammfunktion zu . Die Bedingung
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legt dann eindeutig fest.