Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/3/Dreiecksgestalt/1/Aufgabe/Lösung


Aus der dritten Zeile

mit der Anfangsbedingung folgt direkt

Entsprechend folgt aus der zweiten Zeile direkt

Die erste Zeile liefert die eindimensionale Differentialgleichung

Dies ist eine eindimensionale inhomogene lineare Differentialgleichung. Die zugehörige homogene Gleichung besitzt die Lösung . Mit Variation der Konstanten, also dem Ansatz

(siehe Fakt), ergibt sich die Bedingung

Die Stammfunktion hiervon sind

Somit ist

und die Anfangsbedingung legt

fest. Die Lösung des Anfangswertproblems ist somit