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Aus der dritten Zeile
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mit der Anfangsbedingung
folgt direkt
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Entsprechend folgt aus der zweiten Zeile direkt
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Die erste Zeile liefert die eindimensionale Differentialgleichung
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Dies ist eine eindimensionale inhomogene lineare Differentialgleichung. Die zugehörige homogene Gleichung besitzt die Lösung . Mit Variation der Konstanten, also dem Ansatz
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(siehe
Fakt),
ergibt sich die Bedingung
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Die Stammfunktion hiervon sind
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Somit ist
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und die Anfangsbedingung legt
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fest. Die Lösung des Anfangswertproblems ist somit