Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Lösungsraum hat Dimension/Fakt

Es sei

${}v'=Mv\,$

mit ${}M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })$ ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.

Dann ist die Menge der Lösungen

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {K} }^{n}$

ein ${}n$-dimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen