Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Lösungsraum hat Dimension/Fakt/Beweis

Beweis

Dass der Lösungsraum ein -Vektorraum ist, kann man direkt nachrechnen. Aufgrund von Fakt bzw. Fakt gibt es zu jedem Vektor

genau eine Lösung

mit

Die Zuordnung, die eine Lösung der Differentialgleichung auf den Ortspunkt abbildet, ist linear, so dass eine lineare Isomorphie zwischen dem Lösungsraum und vorliegt.