Es sei
ein
offenes Intervall
und es liege eine
inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung
der Form
-
![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &\cdots &a_{1n}\\0&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&a_{nn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}z_{1}\\z_{2}\\\vdots \\z_{n}\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e12ce25f6a5c36b4cd195c72b31d0086637e3b5)
mit
stetigen Funktionen
und
und den Anfangsbedingungen
-
vor.
Dann lässt sich diese Gleichung lösen, indem man sukzessive unter Verwendung der zuvor gefundenen Lösungen die
inhomogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen in einer Variablen,
nämlich
-
-
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-
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löst.